Récréations mathématiques

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Dans le passé, je tenais un petit site perso dont la principale valeur résidait dans une page appelée jeux mathématiques, une liste à la Prévert d’exercices de niveaux variés colelctés du temps ou j’étais un brillant ingénieur dans un lab de R&D à Suresnes. Je n’ai bien sur pas résisté au plaisir de remettre cette page de jeux mathématiques en ligne. Ci-après, l’un de ces problèmes dont dont j’espère bien lire la solution avant de passer de vie à trépas.

On suppose qu’on a 2n boules numérotées: 1,1,2,2,3,3,…,n,n
Quels sont les entiers n pour lesquels il existe une disposition alignée de ces boules telle que k boules se trouvent entre les deux boules k? Pour de tels n, combien y a-t-il d’alignements distincts? (très très difficile).
(source: La Recherche)

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