Prime Obsession

Publié le 19 avril 202019 avril 2020 par Herve Kabla

C’est sur la recommandation de Robert Bouhnik que j’ai acheté Prime Obsession. Et je n’ai pas été déçu. Ce livre de vulgarisation mathématique, écrit par un journaliste un peu touche-à-tout, John Derbyshire, présente en effet plusieurs particularités, et le fait qu’il s’adresse à un public qui n’est pas forcément composé de « forts en maths » n’est pas des moindres.

Autre particularité de ce livre, son sujet principal : l’hypothèse de Riemann. Il s’agit d’une conjecture, c’est à dire d’un fait non démontré, mais qui va servir à démontrer d’autres résultats. Cette hypothèse fait partie de la liste des « grands problèmes » de mathématiques non résolus dont David Hilbert dressa la liste lors du congrès international de mathématiques, en 1900 à Paris.

Enfin, la structure même du livre est une particularité. Les chapitres impairs sont réservés à l’exposé progressif de l’auteur, dans sa tentative de nous faire comprendre l’hypothèse de Riemann et comment les mathématiciens les plus talentueux s’y sont frottés. Mais les chapitres pairs, eux, sont consacrés à l’histoire de ces mêmes mathématiciens, aussi bien sur le plan personnel, que du point de vue de leurs contributions à la résolution du problème posé en amont.

Ainsi, en lisant ce livre, vous aurez non seulement le plaisir de vous frotter à des problèmes de mathématiques de plus en plus élaborés (et présentés de la manière la plus simple et didactique qui soit), mais en plus, vous découvrirez, avec stupeur parfois, le destin extraordinaires de figures comme Euler, Gauss, Riemann, Hilbert, Dirichlet, Möbius et bien d’autres encore. Bien sûr, il existe d’autres livres sur l’histoire des mathématiques, mais aucun, je crois, ne présente de manière aussi intéressante les liens entre ces grandes figures et le contexte politique dans lequel ils ont évolué. On sent d’ailleurs poindre, par endroits, quelques pointes anti-Napoléoniennes chez John Derbyshire, d’origine britannique comme son nom l’indique.

À la lecture de Prime Obsession, on découvre ainsi comment Euler profita du contexte favorable créé par Pierre Le Grand au début du 18ème siècle, ou comment l’université de Göttingen vit passer les plus grandes figures des mathématiques du 19ème siècle. On y découvre les malheurs des uns, les victoires des autres, la vie courte et terrifiante de Riemann, emporté par la maladie, ou la personnalité toute particulière d’un David Hilbert rayonnant. J’y ai même retrouvé le parcours si étonnant du mathématicien juif français Hadamard, dont les trois fils sont tombés pour la France.

Du côté des mathématiques, à proprement parler, le livre s’intéresse à l’hypothèse de Riemann au détour des travaux menés pour calculer la quantité de nombres premiers inférieurs à un nombre donné. Je vous passe les détails, d’une part parce que je ne dispose plus de la rigueur nécessaire pour un tel exposé, et d’autre part pour ne pas effrayer inutilement ceux et celles de mes lecteurs qui pourraient quand même se lancer dans la découverte de ce livre.

Pour ma part, j’ai « lâché » à peu près à l’avant-dernier chapitre pair, peu après que l’auteur n’introduise la fonction de Möbius, une fonction dont j’ignorais l’existence, et dont pourtant l’importance, dans les démonstrations finales, est assez étonnante. En fait, et c’est ce qui fait tout le délice de Prime Obsession, c’est qu’au terme de deux années de prépa, on a l’impression d’avoir parcouru une bonne partie de l’univers mathématique. Au travers d’objets aussi étranges que magiques, comme cette fonction de Möbius, ce livre nous ramène à la dure réalité : l’univers des mathématiques de haut niveau est bien plus vaste et riche qu’on ne le croit.